1度遊んだことがある女の子を指名して再び遊ぶことです。
『本指名』とほぼ同じ意味になります。
昔、吉原の遊郭では、壁に遊女の名前の札が並んでいて、接客中のときは、札が裏返しになっていたそうです。
つまり、遊女を指名すると、その遊女の札が裏返しになることから、『裏を返す』という表現がされるようになったみたいですね。
現在では、お店の壁には、名前の札ではなく、女の子の写真が貼られていることが多いです。
接客中に写真を裏返しにするようなことはないのですが、それでも『裏を返す』という言葉だけは残っているようです。